问题
解答题
已知a+b+c=1，a2+b2+c2=2，a3+b3+c3=3，求（1）abc的值：（2）a4+b4+c4的值．
答案
（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac），
即1=2+2（ab+bc+ac），
∴ab+bc+ac=-
，1 2
a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc），
即3-3abc=2+
，1 2
∴abc=
；1 6
（2）（a+b+c）（a3+b3+c3）=a4+b4+c4+7（ab+bc+ac）-abc（a+b+c），
即：3=a4+b4+c4+7×（-
）-1 2
×1，1 6
a4+b4+c4=
．25 6