问题
选择题
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时f(x)+xf'(x)<0恒成立,若a=30.3f(30.3),b=(1ogπ3)f(1ogπ3),c=(1og3
|
答案
∵当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立
即:(xf(x))′<0,
∴xf(x)在 (-∞,0)上是减函数.
又∵函数y=f(x)是定义在R上的奇函数
∴xf(x)是定义在R上的偶函数
∴xf(x)在 (0,+∞)上是增函数.
又∵30.3>1>logπ3>0>log3
,1 9
-log3
>30.3>1>logπ3>01 9
所以(1og3
)f(1og31 9
)>30.3•f(30.3)>(logπ3)•f(logπ3)1 9
即:c>a>b
故答案为:D