问题 选择题
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时f(x)+xf'(x)<0恒成立,若a=30.3f(30.3),b=(1ogπ3)f(1ogπ3),c=(1og3
1
9
)f(1og3
1
9
)
,则a,b,c的大小关系是(  )
A.b>a>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b
答案

∵当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立

即:(xf(x))′<0,

∴xf(x)在 (-∞,0)上是减函数.

又∵函数y=f(x)是定义在R上的奇函数

∴xf(x)是定义在R上的偶函数

∴xf(x)在 (0,+∞)上是增函数.

又∵30.3>1>logπ3>0>log3

1
9

-log3

1
9
30.3>1>logπ3>0

所以(1og3

1
9
)f(1og3
1
9
)>30.3•f(30.3)>(logπ3)•f(logπ3)

即:c>a>b

故答案为:D

选择题
单项选择题