参考答案：(1) 由题设，

已知A为n阶实对称矩阵，从而上式中矩阵可换成共转置．即

已知r(A)=n，从而|A|≠0，A可逆，且

，则由(1)式知
f(x₁，x₂，…，x_n)=X^TA^-1X且(A^-1)^T=(A^T)^-1=A^-1，
故f(x₁，x₂，…，x_n)=X^TA^-1X是f(X)的矩阵表示，且相应矩阵为A^-1，证毕．
(2) 由于(A^-1)^TAA^-1=(A^T)^-1E=A^-1，则A^-1与A合同，于是g(X)=X^TAX与f(X)有相同规范形．

解析：[考点提示] 二次型、矩阵的合同．
[评注] 关于(2)的证明中A^-1与A合同的结论，也可通过以下方法得到：对二次型g(X)=X^TAX作可逆线性变换X=A^-1Y，其中Y=(y₁，y₂，…，y_n)^T，则
g(X)=X^TAX=(A^-1Y)^TA(A^-1Y)=Y^T(A^-1)^TAA^-1Y
=Y^T(A^T)^-1AA^-1Y=Y^TA^-1Y，
则A与A^-1合同．