问题
解答题
若a，b，c为两两不等的有理数．求证：
|
答案
证明：设x=
，x2=
+1 (a-b)2
+1 (b-c)2 1 (c-a)2
+1 (a-b)2
+1 (b-c)2 1 (c-a)2
由于[
+1 a-b
+1 b-c
]21 c-a =
+1 (a-b)2
+1 (b-c)2
+2[1 (c-a)2
+1 (a-b)(b-c)
+1 (b-c)(c-a)
]1 (c-a)(a-b) =
+1 (a-b)2
+1 (b-c)2
+2[1 (c-a)2
](c-a)+(a-b)+(b-c) (a-b)(b-c)(c-a) =
+1 (a-b)2
+1 (b-c)2 1 (c-a)2
∴x2=[
+1 a-b
+1 b-c
]21 c-a
∴x=|
+1 a-b
+1 b-c
|1 c-a
即
=|
+1 (a-b)2
+1 (b-c)2 1 (c-a)2
+1 a-b
+1 b-c
|1 c-a
∴当a，b，c为两两不等的有理数时，|
+1 a-b
+1 b-c
|是有理数．1 c-a