（1）易知，函数f（x）的定义域为（0，+∞）．…（1分）

当a=-2时，f′(x)=2x-

2

x

=

2(x+1)(x-1)

x

．…（2分）

当x变化时，f'（x）和f（x）的值的变化情况如下表：…（4分）

x	（0，1）	1	（1，+∞）
f'（x）	-	0	+
f（x）	递减	极小值	递增

由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是（0，1），单调递增区间是（1，+∞），极小值是f（1）=1．…（8分）

（2）由g(x)=x2+alnx+

2

x

，得g′(x)=2x+

a

x

-

2

x2

．…（9分）

又函数g(x)=x2+alnx+

2

x

为[1，+∞）上单调函数，

①若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，

则g'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，

即不等式2x-

2

x2

+

a

x

≥0在[1，+∞）上恒成立．

也即a≥

2

x

-2x2在[1，+∞）上恒成立，

而φ（x）=

2

x

-2x2在[1，+∞）上的最大值为φ（1）=0，所以a≥0．…（12分）

②若函数g（x）为[1，+∞）上的单调减函数，

根据①，在[1，+∞）上φ（x）_max=φ（1）=0，φ（x）没有最小值．…（13分）

所以g'（x）≤0在[1，+∞）上是不可能恒成立的．…（15分）

综上，a的取值范围为[0，+∞）．…（16分）