问题
解答题
设a为大于0的常数,函数f(x)=
(1)当a=
(2)若使函数f(x)为增函数,求a的取值范围. |
答案
(1)当a=
时,f′(x)=3 4
-1 2 x
,1 x+ 3 4
令f′(x)=0,则x-2
+x
=0,∴x=3 4
或9 4
,1 4
当x∈[0,
]时,f′(x)>0,当x∈(1 4
,1 4
),f′(x)<0,9 4
当x∈(
,+∞)时,f′(x)>0,9 4
∴f(x)极大值=f(
)=1 4
,f(x)极小值=f(1 2
)=9 4
-ln3.3 2
(2)f′(x)=
-1 2 x
,若f(x)为增函数,则当x∈[0,+∞)时,f′(x)≥0恒成立,1 x+a
∴
≥1 2 x
,即x+a≥21 x+a
,x
即a≥2
-x=-(x
-1)2+1恒成立,x
∴a≥1.