（1）当a=

3

4

时，f′（x）=

1

2 x

-

1

x+ 3 4

，

令f′（x）=0，则x-2

x

+

3

4

=0，∴x=

9

4

或

1

4

，

当x∈[0，

1

4

]时，f′（x）＞0，当x∈（

1

4

，

9

4

），f′（x）＜0，

当x∈（

9

4

，+∞）时，f′（x）＞0，

∴f（x）_极大值=f（

1

4

）=

1

2

，f（x）_极小值=f（

9

4

）=

3

2

-ln3．

（2）f′（x）=

1

2 x

-

1

x+a

，若f（x）为增函数，则当x∈[0，+∞）时，f′（x）≥0恒成立，

∴

1

2 x

≥

1

x+a

，即x+a≥2

x

，

即a≥2

x

-x=-（

x

-1）²+1恒成立，

∴a≥1．