问题
填空题
微分方程xy"+y’2=0满足方初始条件
的特解是______.
答案
参考答案:
解析:[考点提示] 微分方程的特解
[解题分析] 这是二阶的可降阶的方程.
[解法一] 令y’=P(y)(以y为自变量),则[*]
[*]
即[*]
分离变量得[*]
积分得ln|P|+ln|y|=c’ 即[*]
(P=0对应(c1=0);由x=0时y=1,[*],得[*]于是
[*]
又由y|x=C=1得c2=1,所求特解为[*]
[解法二] 不难看出方程可写成(yy’)’=0.积分便得yy’=c1.以下与方法1°相同.