参考答案：因为X～N(u，1)，所以

于是销售一个零件的平均利润
E(T)=-1×P{T=-1)+20×P{T=20}+(-5)×P{T=-5)
=-φ(10-μ)+20[φ(12-μ)-φ(10-μ)]-5[1-φ(12-μ)]
=25φ(12-μ)-21φ(10-μ)-5．
令

得

即

两边取对数得

所以μ=10.9毫米时，销售一个零件的平均利润最大．
[评注] 这里μ是确定性的参变量，而X、T是随机变量．本题将随机变量的数学期望问题与极值问题综合了起来，解决问题的关键是用标准正态分布函数φ(x)表示离散型随机变量T的概率分布，且此问题的最大值为：
E(T)|_μ=10.9=25φ(12-10.9)-21φ(10-10.9)-5
=25×0.8643=21×(1-0.8159)=5
≈12.74(元)．

解析：[考点提示] 平均利润就是销售利润丁的数学期望E(T)，它是参数u的函数，问题即为求E(T)达到最大时参数u的值．