根据题意，对十位数即中间数分情况讨论：

当中间数是2时，首位可取1，个位可取0，1，故总的种数有2×1=2个，

当中间数为3时，首位可取1，2，个位可取0，1，2，故总的种数共有2×3=6个，

…

当中间数为9时，首位可取1，2，…，8个位可取0，1，2，…，8故总的种数共有8×9=72，

归纳可得，当中间数为n时，首位有（n-1）种情况，个位有n种情况，故总的种数共有n（n-1）种，

故所有凸数个数为1×2+2×3+3×4+…+8×9=2+6+12+20+30+42+56+72=240

故选A．