问题 解答题

已知f(x)=x3+3x2-9x+1,

(1)求f(x)的单调区间和极值.

(2)求f(x)在区间[-4,4]上的最大值与最小值.

答案

(1)f′(x)=3x2+6x-9,

由f′(x)>0,得x<-3或x>1,由f′(x)<0,得-3<x<1,

所以f(x)的增区间是(-∞,-3),(1,+∞),减区间是(-3,1).

所以当x=-3时f(x)取得极大值f(-3)=28,当x=1时f(x)取得极小值f(1)=-4.

(2)f(-4)=21,f(4)=77,又由(1)知极大值f(-3)=28,极小值f(1)=-4,

所以f(x)在[-4,4]上的最大值为77,最小值为-4.

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