问题 解答题

已知向量i=(1,0),j=(0,1),函数f(x)=ax3+bx2+c(a≠0)的图象在y轴上的截距为1,在x=2处切线的方向向量为(a-c)i-12bj,并且函数当x=1时取得极值.

(1)求f(x)的解析式;

(2)求f(x)的单调递增区间;

(3)求f(x)的极值.

答案

(1)f(0)=1,c=1∴f′(x)=3ax2+2bx

f(1)=0
f(2)=
-12b
a-1
a=4
b=-6
,∴f(x)=4x3-6x2+1

(2)f′(x)=12x2-12x=12x(x-1)>0,∴f(x)的单调递增区间为(1,+∞)和(-∞,0).

(3)由(2)知,f(x)的单调递增区间为(1,+∞)和(-∞,0),由f′(x)<0得单调递减区间为(0,1),∴x=0时,函数取极大值f(0)=1,x=1时,函数取极小值(1)=-1

综合

阅读美国地图,回答问题。(15分)

2011年1月,中国国家 * * 胡 * * 第二次访问美国,为中美两国人民相互增进了解、信任、友谊和世界上最大的发达国家与最大的发展中国家在21世纪的共同发展奠定了坚实的基础。

小题1:美国国土辽阔,与其接壤的邻国共有

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个小题2:从成因看,北美洲的五大湖主要属于

A.堰塞湖

B.冰碛湖

C.冰蚀湖

D.断层湖小题3:五大湖是世界上最大的淡水湖群,其中为美国所独有的湖泊是        湖。

小题4:美国中部平原冬季经常出现寒潮迅速南侵现象,其原因是                

                                                                     

小题5:美国西海岸经常发生破坏性地震,其原因是                               

                                                                     

小题6:下列关于美国经济的叙述,不正确的是

A.耕地面积位居世界第一

B.矿产品进口数量世界第一

C.石油产量位居世界第一

D.温室气体排放量世界第一小题7:美国五大湖附近地区因地制宜形成和发展了发达的乳畜业。请从自然条件分析其形成原因                                                                 

                                                                      

小题8:图中各数字表示的城市中,表示旧金山的是             。按影响工业布局格

局主导因素分,旧金山东南部的“硅谷”基本属于         

小题9:纽约成为世界上最大的贸易中心,其形成的社会经济因素是(至少3点)      

                                                                       

                                                                       

                                                                       

                                                                       

判断题