问题
解答题
已知：a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：（1）
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答案
证明：（1）要证
+a
≤b
成立，2
只要证：a+b+2
≤2，ab
只要证：2
≤1ab
∵a＞0，b＞0，
∴
≤ab
=a+b 2
，即21 2
≤1成立，ab
∴
+a
≤b
成立．…（4分）2
（2）∵a＞0，b＞0，
∴
≤ab
=a+b 2
，1 2
∴0＜ab≤
，…（5分）1 4
令t=ab（t∈(0，
]），1 4
则设y=ab+
=t+1 ab
，t∈(0，1 t
]1 4
y′ =1-
=1 t2
，t2-1 t2
则当t∈(0，
)时，y't＜0恒成立，1 4
∴y=t+
在区间(0，1 t
)是减函数，…（8分）1 4
∴当t=
时，ymin=1 4
，17 4
∴y≥17 4
即ab+
≥1 ab
．…（10分）17 4
