问题
解答题
设函数f（x）=
（1）求f（x）的单调区间； （2）若当x∈[-2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围． |
答案
（1）f′(x)=xex+
x2ex=1 2
x(x+2)…（2分）ex 2
令
x(x+2)＜0得x＞0或x＜-2ex 2
∴f（x）的单增区间为（-∞，-2）和（0，+∞）；
单减区间为（-2，0）．…（6分）
（2）令f′(x)=xex+
x2ex=1 2
x(x+2)=0ex 2
∴x=0和x=-2，…（8分）
∴f(-2)=
，f(2)=2e2，f(0)=02 ex
∴f（x）∈[0，2e2]…（11分）
∴m＜0…（12分）