（Ⅰ）f′（x）=（1+kx）e^kx，f′（0）=1，f（0）=0，

曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x；

（Ⅱ）由f′（x）=（1+kx）e^kx=0，得x=-

1

k

（k≠0），

若k＞0，则当x∈（-∞，-

1

k

）时，

f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，

当x∈（-

1

k

，+∞，）时，f′（x）＞0，

函数f（x）单调递增，

若k＜0，则当x∈（-∞，-

1

k

）时，

f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，

当x∈（-

1

k

，+∞，）时，

f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若k＞0，则当且仅当-

1

k

≤-1，

即k≤1时，函数f（x）（-1，1）内单调递增，

若k＜0，则当且仅当-

1

k

≥1，

即k≥-1时，函数f（x）（-1，1）内单调递增，

综上可知，函数f（x）（-1，1）内单调递增时，

k的取值范围是[-1，0）∪（0，1]．