（Ⅰ）当a=-2时，f（x）=x²-2lnx，当x∈（1，+∞），f′(x)=

2(x2-1)

x

＞0，

故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．

（Ⅱ）f′(x)=

2x2+a

x

(x＞0)，当x∈[1，e]，2x²+a∈[a+2，a+2e²]．

若a≥-2，f'（x）在[1，e]上非负（仅当a=-2，x=1时，f'（x）=0），

故函数f（x）在[1，e]上是增函数，此时[f（x）]_min=f（1）=1．

若-2e²＜a＜-2，当x=

-a 2

时，f'（x）=0；当1≤x＜

-a 2

时，f'（x）＜0，

此时f（x）是减函数；当

-a 2

＜x≤e时，f'（x）＞0，此时f（x）是增函数．

故[f（x）]_min=f(

-a 2

)=

a

2

ln(-

a

2

)-

a

2

若a≤-2e²，f'（x）在[1，e]上非正（仅当a=-2e²，x=e时，f'（x）=0），

故函数f（x）在[1，e]上是减函数，此时[f（x）]_min=f（e）=a+e²．

综上可知，当a≥-2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；

当-2e²＜a＜-2时，f（x）的最小值为

a

2

ln(-

a

2

)-

a

2

，相应的x值为

-a 2

；

当a≤-2e²时，f（x）的最小值为a+e²，相应的x值为e