（Ⅰ）f′(x)=

k(x2+c)-2x(kx+1)

(x2+c)2

=

-kx2-2x+ck

(x2+c)2

，

由题意知f'（-c）=0，即得c²k-2c-ck=0，（*）

∵c≠0，∴k≠0．

由f'（x）=0得-kx²-2x+ck=0，

由韦达定理知另一个极值点为x=1（或x=c-

2

k

）．

（Ⅱ）由（*）式得k=

2

c-1

，即c=1+

2

k

．

当c＞1时，k＞0；当0＜c＜1时，k＜-2．

（i）当k＞0时，f（x）在（-∞，-c）和（1，+∞）内是减函数，在（-c，1）内是增函数．

∴M=f(1)=

k+1

c+1

=

k

2

＞0，m=f(-c)=

-kc+1

c2+c

=

-k2

2(k+2)

＜0，

由M-m=

k

2

+

k2

2(k+2)

≥1及k＞0，解得k≥

2

．

（ii）当k＜-2时，f（x）在（-∞，-c）和（1，+∞）内是增函数，在（-c，1）内是减函数．

∴M=f(-c)=

-k2

2(k+2)

＞0，m=f(1)=

k

2

＜0M-m=

-k2

2(k+2)

-

k

2

=1-

(k+1)2+1

k+2

≥1恒成立．

综上可知，所求k的取值范围为(-∞，-2)∪[

2

，+∞)．