对函数求导得：f′(x)=

1

x

-

1

2-x

+a，定义域为（0，2）

（1）当a=1时，f′（x）=

1

x

-

1

2-x

+1，

当f′（x）＞0，即0＜x＜

2

时，f（x）为增函数；当f′（x）＜0，

2

＜x＜2时，f（x）为减函数．

所以f（x）的单调增区间为（0，

2

），单调减区间为（

2

，2）

（2）函数f（x）=lnx+ln（2-x）+ax（a＞0）．

，f′(x)=

1

x

-

1

2-x

+a＞0，所以函数为单调增函数，（0，1]为单调递增区间．

最大值在右端点取到．fmax=f(1)=a=

1

2

所以a=

1

2

．