（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）．

f′（x）=

2

x

-

2a

e

=

2(e-ax)

ex

．

当a=0时，由f′（x）=

2

x

＞0，解得x＞0；

当a＞0时，由f′（x）=

2(e-ax)

ex

＞0，解得0＜x＜

e

a

；

当a＜0时，由f′（x）=

2(e-ax)

ex

＞0，解得x＞0，或x＜

e

a

．

所以当a=0时，函数f（x）的递增区间是（0，+∞）；

当a＞0时，函数f（x）的递增区间是（0，

e

a

）；

当a＜0时，函数f（x）的递增区间是（-∞，

e

a

）∪（0，+∞）．

（Ⅱ）因为f′（x）=

2

x

-

2

e

=

2(e-x)

ex

，

所以以p₁（x₁，f（x₁））为切点的切线的斜率为

2(e-x1)

ex1

；

以p₂（x₂，f（x₂））为切点的切线的斜率为

2(e-x2)

ex2

．

又因为切线过点p（0，t），

所以t-lnx12+

2x1

e

=

2(e-x1)

ex1

(0-x1)；t-lnx22+

2x2

e

=

2(e-x2)

ex2

(0-x2)．

解得，x₁²=e^t+2，x₂²=e^t+2．则x₁²=x₂²．

由已知x₁≠x₂

所以，x₁+x₂=0．