问题
解答题
已知定义在（1，+∞）上的函数f(x)=
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性； （Ⅱ） 当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程． |
答案
（Ⅰ）由已知f（x）的定义域为（1，+∞），
f'（x）=x2-ax=x（x-a），
当a≤1时，在（1，+∞）上f'（x）＞0，则f（x）在（1，+∞）单调递增；
当a＞1时，在（1，a）上f'（x）＜0，在[a，+∞）上f'（x）＞0，
所以f（x）在（1，a）单调递减，在[a，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）当a=2时，f(x)=
x3-x2+1，f'（x）=x2-2x，1 3
∴f'（3）=32-2×3=3，f(3)=
×33-32+1=1，1 3
所求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程为y-1=3（x-3）即3x-y-8=0．
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