问题
填空题
已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f'（x）满足f'（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和eaf（0）（e是自然对数的底数）大小关系为______．
答案
设g（x）=
，f(x) ex
∵f'（x）＞f（x），
∴g′（x）=
＞0(f′(x)-f(x))•ex e2x
∴函数g（x）为R上的增函数
∵a＞0
∴g（a）＞g（0）
即
＞ f(a) ea f(0) e0
∴f（a）＞eaf（0）
故答案为：f（a）＞eaf（0）．