问题 填空题

若函数f(x)=x3-ax2+2的一个极值点是2,则a=______,此函数在区间[-1,1]上的最大值是______.

答案

(1)对函数f(x)求导得,f′(x)=3x2-2ax,

因为f(x)在x=2时取得极值,所以f'(2)=0,

即12-4a=0,解得a=3.                                                                      

(2)由(1)得 f(x)=x3-3x2+2.

∴f'(x)=3x2-6x,

令f'(x)>0,解得x<0或 x>2;  令f'(x)<0,解得0<x<2.

又x∈[-1,1]

所以f(x)在区间[-1,0)上单调递增,在 (0,1]内单调递减,

所以当x=0时,f(x)有最大值f(0)=2.

故答案为:3;2.

判断题
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