（1）对函数f（x）求导得，f′（x）=3x²-2ax，

因为f（x）在x=2时取得极值，所以f'（2）=0，

即12-4a=0，解得a=3．                                                                      

（2）由（1）得 f（x）=x³-3x²+2．

∴f'（x）=3x²-6x，

令f'（x）＞0，解得x＜0或 x＞2；  令f'（x）＜0，解得0＜x＜2．

又x∈[-1，1]

所以f（x）在区间[-1，0）上单调递增，在 （0，1]内单调递减，

所以当x=0时，f（x）有最大值f（0）=2．

故答案为：3；2．