（1）求导数，得f′（x）=3x²+2ax+b

∵在x=-

1

3

与x=1时，函数取得极值

∴

f/(- 1 3 )= 1 3 - 2a 3 +b=0  f/(1)=3+2a+b=0

⇒

a=-1 b=-1

∴f（x）=x³-x²-x+c，其导数为f′（x）=3x²-2x-1

当x＜-

1

3

或x＞1时，f′（x）＞0，函数为增函数；

而当-

1

3

＜x＜1时，f′（x）＜0，函数为减函数

∴函数f（x）的增区间为（-∞，-

1

3

）和（1，+∞）；减区间为（-

1

3

，1）

（2）∵对x∈[-1，2]，f（x）＜c²恒成立，

∴f（x）在区间[-1，2]上的最大值小于右边c²

根据（1）的单调性，可得f（x）的最大值是f（-

1

3

）、f（2）中的较大值

∵f（-

1

3

）=

5

27

+c＜f（2）=2+c

∴f（x）的最大值是2+c

因此2+c＜c²恒成立，解之得c＜-1或c＞2

∴c的取值范围为：（-∞，-1）∪（2，+∞）．