（Ⅰ）f/(x)=

-x

ex

当x≥0时，f/(x)=

-x

ex

≤0，函数在区间（0，+∞）上为减函数；当x＜0时，f/(x)=

-x

ex

＞ 0，函数在区间（-∞，0）上为增函数

（Ⅱ）假设存在a，b，c∈[0，1]使得g（a）+g（b）＜g（c），2[g（x）]_min＜[g（x）]_max

∵g(x)=

x2+(1-t)x+1

ex

，∴g/(x)=

-(x-t)(x-1)

ex

①当t≥1时，g′（x）≤0，g（x）在[0，1]上单调递减，∴2g（1）＜g（0）即2•

3-t

e

＜1得t＞3-

e

2

＞1

②当t≤0时，g′（x）≥0，g（x）在[0，1]上单调递增，∴2g（0）＜g（1）即2＜

3-t

e

得t＜3-2e＜0，

③当0＜t＜1时，在x∈[0，t），

g′（x）＜0，g（x）在[0，t]上单调递减，

在x∈（t，1]，g′（x）＞0，g（x）在[t，1]上单调递增，

此时g（x）的最小值为g（t），最大值为max{g（0），g（1）}，

∴2g（t）＜max{g（0），g（1）}，即2×

t+1

et

＜•max{1，

3-t

e

}（★）        …（13分）

由（1）知f(t)=

t+1

et

在t∈[0，1]上单调递减，故2×

t+1

et

≥

4

e

，而

3-t

e

≤

3

e

，∴不等式（★）无解     …（15分）

综上所述，存在t∈(-∞，3-2e)∪(3-

e

2

，+∞)，使得命题成立．