问题
解答题
已知函数f（x）=x（x-1）（x-a）在（2，+∞）上是增函数，试确定实数a的取值范围．
答案
f（x）=x（x-1）（x-a）=x3-（a+1）x2+ax
∴f′（x）=3x2-2（a+1）x+a
∵已知函数f（x）=x（x-1）（x-a）在（2，+∞）上是增函数，
∴f′（x）=3x2-2（a+1）x+a＞0在（2，+∞）上恒成立．
∴a＜
，3x2-2x 2x-1
令g（x）=
，x＞23x2-2x 2x-1
∴g′（x）=
＞0，6 (x-
)2+1 2 1 2 (2x-1)2
即g（x）在（2，+∞）上单调递增，∴g（x）＞g（2）=
，8 3
∴a≤
．8 3