问题
解答题
已知函数f（x）=x3-3x2-9x．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-2，2]上的最值．
答案
（Ⅰ）由f（x）=x3-3x2-9x．
得f′（x）=3x2-6x-9，
令f′（x）=3x2-6x-9＞0，
解得x＜-1或x＞3，（4分）
所以函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1），（3，+∞）．
（Ⅱ） 当x变化时，f’（x）与f（x）的变化情况如下表：
| x | -2 | （-2，-1） | -1 | （-1，2） | 2 |
| f’（x） | + | 0 | - | ||
| f （x） | -2 | ↑ | 极大值5 | ↓ | -22 |
从而可知，当x=-1时，函数f（x）取得最大值，即f（-1）=（-1）3-3（-1）2-9（-1）=5，
当x=2时，函数f（x）取得最小值即f（2）=23-3×22-9×2=-22．（10分）