显然f（x）的定义域为R．

（1）f'（x）=2xe^x-1+x²e^x-1+3ax²+2bx=xe^x-1（x+2）+x（3ax+2b），（2分）

由x=-2和x=1为f（x）的极值点，得

f′(-2)=0 f′(1)=0.

（4分）

即

-6a+2b=0 3+3a+2b=0

（5分）

解得

a=- 1 3 b=-1.

（7分）

（2）由（1）得f'（x）=x（x+2）（e^x-1-1）．（8分）

令f'（x）=0，得x₁=-2，x₂=0，x₃=1．（10分）f'（x）、f（x）随x的变化情况如下表：（13分）

x	（-∞，-2）	-2	（-2，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
f'（x）	-	0	+	0	-	0	+
f（x）	↘	极小值	↗	极大值	↘	极小值	↗

从上表可知：函数f（x）在（-2，0）和（1，+∞）上是单调递增的，在（-∞，-2）和（0，1）上是单调递减的．（14分）