问题
问答题
从地面上以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1，且落地前球已经做匀速运动．求：
（1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；
（2）球抛出瞬间的加速度大小；
（3）球上升的最大高度H．
答案
（1）由动能定理得
Wf=
mv12-1 2
mv021 2
克服空气阻力做功
W=-Wf=
mv02-1 2
mv121 2
（2）空气阻力f=kv
落地前匀速运动，则mg-kv1=0
刚抛出时加速度大小为a0，则
mg+kv0=ma0
解得a0=(1+
)gv0 v1
（3）上升时加速度为a，-（mg+kv）=ma
a=-g-
vk m
取极短△t时间，速度变化△v，有：
△v=a△t=-g△t-
v△tk m
又v△t=△h
上升全程∑△v=0-v0=-g∑△t-
∑△hk m
则v0=gt1+
Hk m
H=(v0-gt1)v1 g
答：（1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功为
mv02-1 2
mv12；1 2
（2）球抛出瞬间的加速度大小为(1+
)g；v0 v1
（3）球上升的最大高度H为
．(v0-gt1)v1 g