某品牌设计了编号依次为1,2,3,…,n(n≥4,且n∈N*)的n种不同款式的时装,由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择i,j(0≤i,j≤n,且i,j∈N)种款式用来拍摄广告.
(1)若i=j=2,且甲在1到m(m为给定的正整数,且2≤m≤n-2)号中选择,乙在(m+1)到n号中选择.记Pst(1≤s≤m,m+1≤t≤n)为款式(编号)s和t同时被选中的概率,求所有的Pst的和;
(2)求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率.
(1)甲从1到m(m为给定的正整数,且2≤m≤n-2)号中任选两款,乙从(m+1)到n号中任选两款的所有等可能基本事件的种数为,
记“款式s和t(1≤s≤m,m+1≤t≤n)同时被选中”为事件B,则事件B包含的基本事件的种数为•,
所以P(B)=Pst==,
则所有的Pst的和为:•=4;(4分)
(2)甲从n种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为:+++…+=2n,
同理得,乙从n种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为2n,
据分步乘法计数原理得,所有等可能的基本事件的种数为:2n•2n=4n,
记“至少有一个款式为甲和乙共同认可”为事件A,则事件A的对立事件为:“没有一个款式为甲和乙共同认可”,
而事件包含的基本事件种数为:•(+++…+)+•(+++…+)+…+•(+)+•()=•2n+•2n-1+…+•2+•20=(1+2)n=3n,
所以P(A)=1-P()=1-()n.(10分)