（Ⅰ）由于函数f（x）=a（x-

1

x

）-21nx（a∈R）定义域为（0，+∞），f′(x)=a(1-

1

x2

)-

2

x

．

又由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是2x-y+b=0，则f^′（1）=2a-2=2，解得a=2

∵f（1）=0，∴切点为（1，0）代入切线方程2x-y+b=0可得b=-2，

故a=2，b=-2．

（Ⅱ） 当a=

1

2

时，函数f（x）的定义域为（0，+∞），

f'（x）=

1

2

（1+

1

x2

）-

2

x

=

x2-4x+1

2x2

∴x∈（0，2-

3

）时，f'（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；

x∈（2-

3

，2+

3

）时，f'（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；

x∈（2+

3

，+∞）时，f'（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；

又f（2-

3

）=-

3

-2ln（2-

3

）=-

3

+2ln（2+

3

），

f（2+

3

）=

3

-2ln（2+

3

）．

故函数f（x）在区间（0，2-

3

），（2+

3

，+∞）上单调递增，在区间（2-

3

，2+

3

上单调递减；

x=2-

3

时，函数f（x）取得极大值-

3

+2ln（2+

3

），x=2+

3

时，函数f（x）取得极小值

3

-2ln（2+

3

）．…（12分）