（1）当a=1时，f(x)=lnx-

1

x

，其定义域为（0，+∞）

f′(x)=

1

x

+

1

x2

=

x+1

x2

令f'（x）＞0，得x＞-1，又x∈（0，+∞），

所以f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．

（2）f′(x)=

1

x

+

a

x2

=

x+a

x2

，x∈（0，+∞）

①当a≥-1时，f'（x）≥0恒成立，f（x）在[1，e]上单调递增，f（x）_min=f（1）=-a，

由-a=

3

2

，得a=-

3

2

（舍去）；

②当a≤-e时，f'（x）≤0恒成立，f（x）在[1，e]上单调递减，f(x)min=f(e)=1-

a

e

，

由1-

a

e

=

3

2

，得a=-

e

2

（舍去）；

③当-e＜a＜-1时，令f'（x）=0，得x₀=-a．

当1＜x＜-a时，f'（x）＜0，

∴f（x）在（1，-a）上为减函数；

当-a＜x＜e时，f'（x）＞0

∴f（x）在（-a，e）上为增函数．

∴f（x）_min=f（-a）=ln（-a）+1，

由ln(-a)+1=

3

2

，得a=-

e

．

综上所述，a=-

e

．