（Ⅰ）求导函数可得f′(x)=2x-

2

x

=

2(x+1)(x-1)

x

（x＞0）

令f′（x）＞0，则-1＜x＜0或x＞1，∵x＞0，∴x＞1；

令f′（x）＜0，则x＜-1或0＜x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；

∴函数的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）．

（Ⅱ）由题意得g'（x）=2x+

a

x

-

2

x2

，

①若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则2x+

a

x

-

2

x2

≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥

2

x

-2x² 在[1，+∞）上恒成立，

设Φ（x）=

2

x

-2x²，∵Φ（x）在[1，+∞）上单调递减，

∴Φ（x）≤Φ（1）=0，∴a≥0

②若函数g（x）为[1，+∞）上的单调减函数，则 g'（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，不可能．

∴实数a的取值范围[0，+∞）