方法一：∵x-

1

x

=1，

∴（x-

1

x

）²=1，

即x²+

1

x2

-2=1，

∴x²+

1

x2

=3．

方法二：∵x-

1

x

=1，

∴x²+

1

x2

=（x-

1

x

）²+2，

=1²+2，

=3．