（If′(x)=

ax2-x- a

x+1

设h（x）=ax²-x-a=0的两个根为x₁，x₂

由韦达定理得x₁•x₂=1

∵f（x）在区间（1，2）不单调

∴h（x）=0在区间（1，2）上h（x）=0有且仅有一个根，另一个根小于1，

则h（1）h（2）＜0

即（a-1-a）（4a-2-a）＜0

解得a＞

2

3

（II）g′(x)=

ax[x-( 1 a -1)]

x+1

①当a=1时，函数g（x）无极值

②当a＞1时，在(-1，

1

a

-1)上，g′（x）＞0，g（x）单调递增，

在(

1

a

-1，0)上，g′（x）＜0，g（x）单调递减

在（0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增

∴当x=

1

a

-1时，g（x）取得极大值为

1

2

a-

1

2a

-1-lna

③当0＜a＜1时，函数g（x）在区间(-1，0)和(

1

a

-1，+∞)上是增函数，在区间(0，

1

a

-1)是减函数

所以函数g（x）的极大值为g（0）=0