问题
填空题
已知正四棱柱的侧面积为24，体积为12，其8个顶点在球O的表面上，则该球的表面积等于______．
答案
设正四棱柱的底面边长为a，高为h，可得
，解之得a=2且h=3S侧=4ah=24 V=a2h=12
∴该正四棱柱的对角线长为
=a2+a2+h2 17
由此可得外接球的半径R=17 2
∴该正四棱柱的外接球表面积S=4πR2=17π
故答案为：17π
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