（1）∵f（x）=-x³+ax²+bx+c

∴f'（x）=-3x²+2ax+b．

因为f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，

所以当x=0时，f（x）取到极小值，即f'（0）=0

∴b=0．

（2）由（1）知，f（x）=-x³+ax²+c

∵1是函数f（x）的一个零点，即f（1）=0，

∴c=1-a

∵f'（x）=-3x²+2ax=0的两个根分别为x1=0，x2=

又∵f（x）在（0，1）上是增函数，且函数f（x）在R上有三个零点，

∴x2=

即a＞