问题
解答题
已知函数f（x）=x3+ax2+bx-1在x=1处有极值-1．
（ I）求实数a，b的值；
（ II）求函数g（x）=ax+lnx的单调区间．
答案
解（ I）∵函数f（x）=x3+ax2+bx-1
求导，得 f'（x）=3x2+2ax+b…（2分）
由题意
，解得a=-2，b=1…（6分）f(1)=-1 f′(1)=0
（ II）函数g（x）=ax+lnx的定义域是{x|x＞0}，…（9分）
g′(x)=-2+
…（11分）1 x
解-2+
＞0且{x|x＞0}，得0＜x＜1 x
，1 2
所以函数g（x）在区间(0，
)上单调递增；…（12分）1 2
解-2+
＜0得x＞1 x
，1 2
所以函数g（x）在区间(
，+∞)上单调递减．…（13分）1 2