问题 选择题

身体从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个波浪队形,则甲丁不相邻的不同的排法共有(  )

A.12

B.14

C.16

D.18

答案

从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人的身高分别用1,2,3,4,5来表示,并且1和4不相邻.

当波浪队形是M型时,

若先排波峰的两个数是4和5时,则1只有1种排法,2和3排在剩余的2个位上这样的数有

A22
 
A11
A22
=4种.

若先排波峰的两个数是3和5时,则4只有1种排法,2和1排在剩余的2个位上这样的数有

A22
A11
A22
=4种.

当波浪队形是W型时,

若先排波谷的两个数是1和2时,则4只有1种排法,3和排在剩余的2个位上这样的数有

A22
A11
A22
=4种.

若先排波谷的两个数是1和3时,这样的数只有2个,分别为21534,43512.

综上,甲丁不相邻的不同的排法共有4+4+4+2=14 种,

故选B.

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