问题
选择题
身体从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个波浪队形,则甲丁不相邻的不同的排法共有( )
A.12
B.14
C.16
D.18
答案
从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人的身高分别用1,2,3,4,5来表示,并且1和4不相邻.
当波浪队形是M型时,
若先排波峰的两个数是4和5时,则1只有1种排法,2和3排在剩余的2个位上这样的数有A 22 A 11
=4种.A 22
若先排波峰的两个数是3和5时,则4只有1种排法,2和1排在剩余的2个位上这样的数有 A 22 A 11
=4种.A 22
当波浪队形是W型时,
若先排波谷的两个数是1和2时,则4只有1种排法,3和排在剩余的2个位上这样的数有 A 22 A 11
=4种.A 22
若先排波谷的两个数是1和3时,这样的数只有2个,分别为21534,43512.
综上,甲丁不相邻的不同的排法共有4+4+4+2=14 种,
故选B.