问题
解答题
| 已知：a≠0，f（x）=x3+ax2-a2x-1，g（x）=ax2-x-1 （1）若a＜0时，求y=f（x）的单调区间； （2）若y=f（x）与y=g（x）在区间(a，a+
（3） 若y=f（x）与y=g（x）的图象有三个不同的交点，记y=g（x）在区间[0，
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答案
（1）f'（x）=3x2+2ax-a2=0
解得：x=
或-aa 3
当x∈（-∞，
）或（-a，+∞）时，f'（x）＞0，a 3
则f（x）的增区间为（-∞，
），（-a，+∞）a 3
当x∈(
，-a)时，f'（x）＜0，a 3
∴减区间为(
，-a)（4分）a 3
（2）当a＜0时，则有a+
≤1 2
或-a≤aa 3 a+
≤1 2 1 2a
得a∈（-∞，-1]（7分）
当a＞0时，则有a+
≤-a或1 2
≤aa 3 a≥ 1 2a
得a∈[
，+∞)（10分）2 2
所以a∈(-∞，-1]∪[
，+∞)2 2
（3）由x3+ax2-a2x-1=ax2-x-1得x（x2-a2+1）=0有三个解，
所以a＞1或a＜-1 （12分）
得h(a)=
（16分）-
-1(a≥2)1 4a
-a 16
(a＜-1或1＜a＜2)5 4