根据题意，若函数的解析式为y=x²，值域为{1，2}；则可能在其定义域中的元素有±1和±

2

，且每对相反数至少有一个，

对于元素1或-1，两个中任取一个或全部都取，有3种情况；

对于元素

2

或-

2

，两个中任取一个或全部都取，有3种情况；

则当函数y=x²，值域为{1，2}时的同族函数有3×3=9个；

若n∈N^*，集合A_n={1，2，…，n}是解析式为y=x²的函数的值域，

则其定义域中可能有的元素有±1、±

2

、±

3

、±2、…±

n

，且每组至少有一个，

对于元素1或-1，两个中任取一个或全部都取，有3种情况；

对于元素

2

或-

2

，两个中任取一个或全部都取，有3种情况；

…

对于元素

n

或-

n

，两个中任取一个或全部都取，有3种情况；

则a_n=3×3×…×3=3ⁿ，

故a₁+a₂+…+a_n=

3(1-3n)

1-3

=

3(3n-1)

2

；

故答案为9，

3(3n-1)

2

．