问题
解答题
已知f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围．
答案
函数f（x）的导数：f′（x）=3ax2+6x-1．
当f'（x）＜0（x∈R）时，f（x）是减函数．
3ax2+6x-1＜0（x∈R）⇔a＜0且△=36+12a＜0，⇔a＜-3．
所以，当a＜-3时，由f'（x）＜0，知f（x）（x∈R）是减函数；
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已知f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围．
函数f（x）的导数：f′（x）=3ax2+6x-1．
当f'（x）＜0（x∈R）时，f（x）是减函数．
3ax2+6x-1＜0（x∈R）⇔a＜0且△=36+12a＜0，⇔a＜-3．
所以，当a＜-3时，由f'（x）＜0，知f（x）（x∈R）是减函数；