问题
解答题
已知平面向量
（I）若存在实数k和t，使得
（II）根据（I）结论，确定k=f（t）的单调区间． |
答案
（I）∵
=(a
，-1)，3
=(b
，1 2
)3 2
∴|
|=2，|a
|=1，b
•a
=b
×3
-1×1 2
=0 3 2
∴
⊥a b
∵
⊥x
，∴y
•x
=0y
即-k|
|2+t(t2-3)|a
|2=0，b
∴t3-3t-4k=0
即k=
t3-1 4
t3 4
（II）由（I）知，k=f（t）=
t3-1 4
t，3 4
∴k′=
t2-3 4
=3 4
(t+1)(t-1)3 4
令k′＜0得-1＜t＜1，令k′＞0得t＜0或t＞1
故k=f（t）的单调递减区间是[-1，1]；
单调递增区间是（-∞，-1]，[1，+∞）．