f′(x)=cosx+

3

sinx+1=2sin(x+

π

6

)+1（0＜x＜2π），

令f'（x）=0得x=π或x=

5π

3

．

f（x）、f'（x）随x变化的情况如下表：

x	（0，π）	π	(π， 5π 3 )．	5π 3	( 5π 3 ，2π)
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	极大值	↘	极小值	↗

由表知，函数f（x）的增区间为(0，π)，(

5π

3

，2π)，单调减区间为(π，

5π

3

)．

f（x）的极大值为f（π）=

3

+π，f（x）的极小值为f(

5π

3

)=-

3

+

5π

3

．