问题
解答题
已知函数f(x)=
(1)求m的值; (2)求函数f(x)的单调增区间. |
答案
(1)由题设知,函数f(x)的定义域为(0,+∞),
f′(x)=x-(a+m)+
…(2分)a x
由f′(1)=0得1-(a+m)+a=0,解得m=1.…(4分)
(2)由(1)得f′(x)=x-(a+1)+
=a x
=x2-(a+1)+a x
…(6分)(x-a)(x-1) x
当a>1时,由f′(x)>0得x>a或0<x<1,
此时f(x)的单调增区间为(a,+∞)和(0,1)…(9分)
当a=1时,f(x)的单调增区间为(0,+∞).…(11分)
当0<a<1时,由f′(x)>0得x>1或0<x<a,
此时f(x)的单调增区间为(1,+∞)和(0,a).…(14分)
当a≤0时,由f′(x)>0得x>1,此时f(x)的单调增区间为(1,+∞).
综上,当a>1时,f(x)的单调增区间为(a,+∞)和(0,1);当a=1时,f(x)的单调增区间为(0,+∞);当0<a<1时,f(x)的单调增区间为(1,+∞)和(0,a);当a≤0时,f(x)的单调增区间为(1,+∞).…(16分)