问题
解答题
已知函数f(x)=ax3+bx2(x∈R)的图象过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若函数g(x)=mx3+
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答案
(1)∵f′(x)=3ax2+2bx
∴由题意有
∴f(-1)=-a+b=2 f/(-1)=3a-2b=-3 a=1 b=3
∴f(x)=x3+3x2
(2)∵g′(x)=3mx2+2x-1,
∴依据题意:当x∈(2,+∞)时,3mx2+2x-1≤0恒成立;
即:3m≤
在x∈(2,+∞)时恒成立;令h(x)=1-2x x2
,1-2x x2
易求得h(x)=
在x∈(2,+∞)的最小值为-1-2x x2 3 4
∴a∈(-∞,-
]1 4