问题
解答题
| 已知函数f（x）=ln（2-x）+a（x-2）（a∈R，e是自然对数的底） （1）求f（x）的单调区间； （2）当a＞0时，若方程f（x）-b=0在区间[2-
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答案
（1）f′(x)=
+a=1 x-2
(x＜2)ax-2a+1 x-2
当a≤02时，f'（x）＜0，∴f（x）是减函数
当a＞06时，x∈(-∞，2-
)，f'（x）＞0；x∈(2-1 a
，2)时，f'（x）＜01 a
此时，f（x）的单调增减区间分别为(-∞，2-
)，(2-1 a
，2)1 a
（2）∵a＞0，由（1）知fmax(x)=f(2-
)=ln1 a
-11 a
当x∈[2-
，2)时，f（x）的值域是(-∞，ln1 a
-1]1 a
当函数y=f（x）与函数y=b的图象有两个交点时，
得出f(2-
)≤b＜f(2-e a
)，1 a
即ln
-e≤b＜lne a
-11 a
∴1-e-lna≤b＜-1-lna．