∵a=2010x+2010，b=2010x+2011，c=2010x+2012，

∴a-b=（2010x+2010）-（2010+2011）=-1，b-c=（2010x+2011）-（2010x+2012）=-1，

c-a=（2010x+2012）-（2010x+2010）=2，

则a²+b²+c²-ab-bc-ca=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]=

1

2

×（1+1+4）=3．

故答案为：3