（I）由已知可知f（x）的定义域为{x|x＞0}

f'（x）=x-a-1+

a

x

（x＞0）

根据题意可得，f'（2）=2-a-1+

a

2

=

3

2

，

∴a=-1．

（II）∵f'（x）=x-a-1+

a

x

=

(x-a)(x-1)

x

（x＞0）

①当a＞1时，由f′（x）＞0可得x＞a或0＜x＜1；

由f′（x）＜0可得0＜x＜2a

∴f（x）在（2a，+∞）上单调递增，在（0，2a）上单调递减

②当0＜a＜1时，由f′（x）＞0可得x＞1或0＜x＜a；

③当a=1时，在区间（0，+∞）上f′（x）≥0恒成立．

∴当a＞1时，f（x）在（0，1），（a，+∞）上单调递增，在（1，a）上单调递减；

当0＜a＜1时，f（x）在（0，a），（1，+∞）上单调递增，在（a，1）上单调递减；

当a=1时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．

当a≤0时，f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减．

（III）当a=2时，f（x）=

1

2

x2-3x+2lnx，

由（II）问知，f（x）在（0，1），（2，+∞）上单调递增，在（1，2）上单调递减；

∴f（x）的极大值为f（1）=-

5

2

，f（x）的极小值为f（2）=2ln2-4，

当m∈（2ln2-4，-

5

2

），函数方程f（x）=m在（0，+∞）上有三个不同的实数根，

因此实数m的取值范围是（2ln2-4，-

5

2

）．