问题
解答题
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5，若x=
（1）求函数f（x）的解析式； （2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值． |
答案
（1）f'（x）=3x2+2ax+b．
由题意，得
解得f′(
)=3×(2 3
)2+2a×2 3
+b=02 3 f′(x)=3×12+2a×1+b=3. a=2 b=-4.
所以，f（x）=x3+2x2-4x+5．
（2）由（1）知f'（x）=x3+4x-4=（x+2）（3x-2）．
令f′(x)=0，得x1=-2，x2=
．2 3
| x | -4 | （-4，-2） | -2 | (-2，
|
| (
| 1 | ||||||
| f（x） | + | 0 | - | 0 | + | ||||||||
| f（x） | 极大值 | 极小值 | |||||||||||
| 函数值 | -11 | 13 |
| 4 |