问题
解答题
已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4。
（1）探究二次函数y的图象与x轴的交点的个数跟m之间的关系。
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式。
答案
解：（1）∵△=[-（2m-1）]2-4（m2+3m+4）=4m2-4m+1-4m2-12m-16=-16m-15
当△>0 时，即
时，二次函数y的图象与x轴有两个交点，
当A=0即
时，二次函数y的图象与x轴有一个交点，
当△＜0，即m>-
时，二次函数y的图象与x轴没有交点。
（2）∵x1+x2=2m-1，x1x2=m2+3m+4，
=（x1+x2）2-2x1x2=2m2-10m-7
由
得2m2-10m-7=5，
∴m2-5m-6=0，m1=6，m2=-1
m=6不合题意舍去，
∴m=-1，
∴y=x2+3x+2，
∴C（0，2），
直线CM的解析式为：
。