已知关于x的二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4。
(1)探究二次函数y的图象与x轴的交点的个数跟m之间的关系。
(2)设二次函数y的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0),且x12+x22=5,与y轴的交点为C,它的顶点为M,求直线CM的解析式。
解:(1)∵△=[-(2m-1)]2-4(m2+3m+4)=4m2-4m+1-4m2-12m-16=-16m-15
当△>0 时,即时,二次函数y的图象与x轴有两个交点,
当A=0即时,二次函数y的图象与x轴有一个交点,
当△<0,即m>-时,二次函数y的图象与x轴没有交点。
(2)∵x1+x2=2m-1,x1x2=m2+3m+4,=(x1+x2)2-2x1x2=2m2-10m-7
由得2m2-10m-7=5,
∴m2-5m-6=0,m1=6,m2=-1
m=6不合题意舍去,
∴m=-1,
∴y=x2+3x+2,
∴C(0,2),
直线CM的解析式为:。