问题
填空题
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在以O为球心的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，若三棱锥S-ABC的体积为
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答案
根据题意作出图形：
设球心为O，球的半径r．过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，
延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．
∵CO1=
×2 3
=3 2
，3 3
∴OO1=
=r2-(
)23 3
，r2- 1 3
∴高SD=2OO1=2
，r2- 1 3
∵△ABC是边长为1的正三角形，
∴S△ABC=
，3 4
∴V三棱锥S-ABC=
×1 3
×23 4
=r2- 1 3
，2 6
∴r=1．则球O的表面积为 4π
故答案为：4π．